[Python] 백준 2579번 - 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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보자마자 딱 떠올려야 한다.

DP 문제구나

 

문제의 조건은

 

1. 3칸을 연속해서 올라갈 수 없음
2. 마지막 칸은 무조건 올라가야함

위 두가지를 잘 지키면서 최대값을 찾으면 된다.

 

그러기 위해선 일단 1, 2, 3 계단을 오르는것 까진 직접 정의를 해 주고

 

그 다음부턴 바로앞 계단을 밟았는지 체크하면서 최대값을 dp테이블에 저장해주면 되는 줄 알았다...

 

(오답 코드)

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
step = [0] * 301
for i in range(n):
    step[i] = int(input())

d = [0] * 301
d[0] = step[0]
d[1] = step[1] + d[0]
d[2] = max(step[0] + step[2], step[1] + step[2])
check = False
if d[2] == (step[1] + step[2]):
    check = True
if d[0] == d[1]:
    check = False
for i in range(3, n):
    if check:
        d[i] = step[i] + d[i-2]
        check = False
    else:
        m = max(d[i-1], d[i-2])
        if m == d[i-1]:
            check = True
        if d[i-1] == d[i-2]:
            check = False
        d[i] = step[i] + m
print(d[n-1])

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위의 코드를 실행시키면 계속해서 7%정도에서 틀렸습니다를 볼 수 있다.

 

여러가지 반례를 찾아봤으나 반례는 거의 제대로 출력되었고 결국 난 별다른 반례를 찾을 순 없었다.

 

결국 난 '구' 선생의 도움을 받았고...

 

결국 보고 이해하는 수 밖에 없었다.

 

(정답 코드)

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
step = [0] * 300
for i in range(n):
    step[i] = int(input())

d = [0] * 300
d[0] = step[0]
d[1] = step[0] + step[1]
d[2] = max(step[0] + step[2], step[1] + step[2])

if n > 2:
    for i in range(3, n):
        d[i] = max(step[i] + d[i-2], step[i] + step[i-1] + d[i-3])
print(d[n-1])

위의 오답코드와 아래의 정답 코드의 차이점은

 

바로 앞 dp테이블과 비교를 할 때 d[i-1]로 비교를 하는가 step[i] + step[i-1] + d[i-3] 으로 비교를 하는가의 차이가 있다.

 

 

위는 틀린 코드 방식

 

아래는 정답 코드의 방식이다.

 

그림으로 보면 왜 오답 코드인지 알 수 있다.(이제서야)

 

비록 dp 테이블에 저장된 값은 같을지언정 값이 나오는 계산 과정이 다르다는 것을 알 수 있다.

 

위의 오답 코드는 단순히 바로 앞 계산인지 check 변수로 확인할 뿐이었지만

 

정답 코드는 d[i-3] + step[i-1] + step[i] 의 과정으로 정말 바로앞 계산이 더 큰지 확인을 하기 때문이다.

 

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아래는 내가 찾았던 반례들이다.

 

10
100
100
1
1
100
100
1
1000
1000
1000
(2302)

3
40
50
60
(110)

6
100
40
10
60
70
20
(220)

6
6
100
1
1
100
1
(202)

마지막의 반례를 보면 확연히 알 수 있다.

 

오답 코드의 경우

 

6 → 100 → 1 → 1 = 108

 

정답 코드의 경우

100 → 1 → 100 → 1 = 202

 

조건중 반드시 첫번째 계단에서 시작해야할 필요가 없으므로 202가 최대의 값이 나오게 된다.