[Python] 백준 9461번 - 파도반 수열

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

 

혼자 힘으로 풀었는가? : O

알고리즘 유형
 - 수학
 - 다이나믹 프로그래밍

 

 

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

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규칙성을 찾아서 수를 쭉 나열해보면 쉽게 패턴을 찾을 수 있는 문제이다.

 

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12 를 보면

 

앞에 1, 1, 1 은 고정이며 2부터 패턴을 찾을 수 있었다.

 

d[i] = d[i-3] + d[i-2] 라는 공식을 찾았다.

 

이후 문제는 당연히 쉽다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
for _ in range(n):
  d = [0] * 101
  d[1] = 1
  d[2] = 1
  d[3] = 1
  k = int(input())
  for i in range(4, k+1):
    d[i] = d[i-3] + d[i-2]
  print(d[k])

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좀 검색을 해보니

 

d[i] = d[i-3] + d[i-2] 말고도

 

d[4] = 2

d[5] = 2

까지도 고정값으로 취급한 후

 

'6' 부터 d[i] = d[i-1] + d[i-5] 방식의 식도 있었다. 참고.