[Python] 백준 11054번 - 가장 긴 바이토닉 부분 수열 (골드 4)

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 다이나믹 프로그래밍(DP)

 

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

 

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2023.02.22 - [Algorithm/백준] - [Python] 백준 11053번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열

[Python] 백준 11053번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열

 

위와 같은 문제이다.

 

예제를 예로 들면

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

 

-> 방향에서 가장 긴 증가하는 수열과

<- 방향에서 가장 긴 증가하는 수열

 

두가지를 구해서 찾으면 된다.

 

DP값을 찾으면 아래와 같다.

  1 5 2 1 4 3 4 5 2 1
>1 2 2 1 3 3 4 5 2 1
<1 5 2 1 4 3 3 3 2 1

 

두가지 값을 합하면

 

2 7 4 2 7 6 7 8 4 2

 

가장 큰 8이 나오는 것을 알 수 있고, 중복된 값인 1을 빼주면 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 개수이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))

dp = [1] * n
dp2 = [1] * n
result = [1] * n
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if data[i] > data[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
for i in range(n-2, -1, -1):
    for j in range(n-1, i-1, -1):
        if data[i] > data[j]:
            dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1)
            
    result[i] = dp[i] + dp2[i] - 1
    
print(max(result))