[Python] 백준 6588번 - 골드바흐의 추측 (실버 1)

https://www.acmicpc.net/problem/6588

6588번: 골드바흐의 추측

 

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 수학
 - 정수론
 - 소수 판정
 - 에라토스테네스의 체

 

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

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먼저 에라토스테네스의 체로 소수를 걸러준다.

 

입력은 반복되며 계속해서 같은 베이스를 가지고 문제를 풀어나가기 때문에 미리 구해둔다.

 

그다음 소수 중에서도 홀수만 찾아서 계산을 한다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

limit = 1000001
p = int(limit ** 0.5)
data = [1] * 1000001

for i in range(2, p):
    if data[i] == 1:
        for j in range(i+i, limit, i):
            data[j] = 0
            
def check(n):
    start = 3
    end = n-3
    while start <= end:
        if data[start] == 1 and data[end] == 1:
            if start + end == n:
                return f'{n} = {start} + {end}'
        start += 2
        end -= 2
    return "Goldbach's conjecture is wrong."

while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    result = check(n)
    print(result)