[Python] 백준 1520번 - 내리막 길 (골드 3)

혼자 힘으로 풀었는가? X

알고리즘 분류
 - DP
 - DFS

 

https://www.acmicpc.net/problem/1520

1520번: 내리막 길

 

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

  

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

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처음엔 단순한 DFS로 풀었는데 시간초과가 발생했다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)

n, m = map(int, input().split())
data = []
for i in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))

visited = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]

dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

def dfs(x, y):
    visited[x][y] += 1
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
            if data[nx][ny] < data[x][y]:
                dfs(nx, ny)

dfs(0, 0)
print(visited[n-1][m-1])

이내 나는 방문한 곳을 기억하고

 

끝에 도달하지 못한 곳은 방문하지 않도록 처리를 하고싶었으나...

 

구현이 쉽지않았다.

 

그렇게 결국 또.. 검색을 해서 보았는데

 

DP를 이용해 푸는방법이 있었다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)

n, m = map(int, input().split())
data = []
for i in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))

# -1로 초기화하여, 아직 방문하지 않았음을 표시합니다.
visited = [[-1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]

dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

def dfs(x, y):
    # 목적지에 도달한 경우
    if x == n-1 and y == m-1:
        return 1
    # 이미 방문한 적이 있는 경우
    if visited[x][y] != -1:
        return visited[x][y]
    
    # 방문한 적이 없는 경우
    visited[x][y] = 0
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
            if data[nx][ny] < data[x][y]:
                visited[x][y] += dfs(nx, ny)
    return visited[x][y]

print(dfs(0, 0))

 

목적지에 도달하면 +1을 해주고

 

방문 했으나 목적지에 도달하지 못하면 0을 리턴한다.

 

이를 통해 내가 위에서 하고자 했던

 

방문한 곳을 기억할 수 있으며, 끝에 도달하지 못한곳 또한 관리가 가능했다.

 

이런 방법을 떠올리지 못한 내 실력이 한심해졌다.