[Python] 백준 10971번 - 외판원 순회 2 (실버2)

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

 

혼자 힘으로 풀었는가? X

알고리즘 분류
 - 브루트포스 알고리즘
 - 백트래킹
 - 외판원 순회 문제

 

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

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처음엔 보자마자 쉽게 풀수 있겠다 싶었는데 쉽게 풀리지 않았다.

 

우선 이 문제에서 중요한 포인트가 몇가지 있었다.

 

1. 모든 도시를 한번은 거쳐야 한다.
2. 길이 없을 수 있다.
3. 항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
4. 한번 갔던 도시는 다시는 갈수 없다.
5. 예외적으로 출발지는 마지막에 돌아갈 수 있다.

난 이 문제의 마지막 5번 문항을 출발지로 돌아갈 수도 안돌아갈 수도 있다. 라고 생각하고 문제를 풀었다.

 

더군다나 처음 문제를 제출하고 막혀서 게시판을 뒤적거리며 반례를 찾다가

 

 

이런 게시글을 봐버려서 나는 당연히 잇는경우 없는경우 다 해야하는 줄 알았다.

 

그래서 삽질을 열심히 했다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

from collections import deque

n = int(input())
visited = [0] * n
data = []
for i in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))
    
result = int(1e9)

def dfs(start, index, cost, cnt):
    global result
    
    if cnt == n:
        if data[index][start] != 0: #출발지로 돌아감
            result = min(result, cost+data[index][start])
        #else: #출발지로 돌아가지 않음
            #result = min(result, cost)
        return
    
    for i in range(n):
        if data[index][i] != 0 and visited[i] == 0:
            visited[index] = 1
            dfs(start, i, cost + data[index][i], cnt+1)
            visited[index] = 0
            

for i in range(n):
    visited = [0] * n
    visited[i] = 1
    dfs(i, i, 0, 1)
    
print(result)

위와 같은 코드를 만들었다.

 

20행의 코드가 출발지로 돌아가지 않는 코드로 사실은 없어야하는 코드였다...

 

이런 문제가 코테에 나온다면... 아마 못풀것이다.

 

난 문제를 다 풀기 전까지 당연히 안돌아가도 되는 경우의 비용까지 계산하고 있었을태니까