[Python/Java] 백준 17626번 - Four Squares

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

 

혼자 힘으로 풀었는가? : X
구글에 검색해봄(문제가 이해되지 않았음)

알고리즘 유형
 - 다이나믹 프로그래밍
 - 브루트포스 알고리즘

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

 

 

---

위에 먼저 썻듯이 난 문제가 이해되지 않았었다..

 

합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

이게 무슨 말인지 이해하는데 꽤 오랜 시간이 걸려버렸다.

 

요지는 다음과 같다.

 

\(1^2\) 도 하나의 제곱수

 

1 = \(1^2\) - 1개

2 = \(1^2\) + \(1^2\) - 2개

3 = \(1^2\) + \(1^2\) + \(1^2\) - 3개

4 = \(2^2\) + \(2^2\) - 2개

5 = \(2^2\) + \(1^2\) - 2개

6 = \(2^2\) + \(1^2\) + \(1^2\) - 3개

7 = \(2^2\) + \(1^2\) + \(1^2\) + \(1^2\) - 4개

8 = \(2^2\) + \(2^2\) - 2개

9 = \(3^2\) - 1개

 

이제 무엇을 구해야 하는지는 알았다.

 

하지만 어떻게 구하는지는 이제 알아보자

 

각 제곱수에 해당하는 수는 중첩 반복문을 통해 1부터 j*j 가 i가 될 때까지 구해서 본다. 그러면 제곱수의 dp테이블에 접근 가능해진다.

 

Python 코드 (PyPy3 제출)

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0] * 50001
dp[1] = 1
for i in range(2, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + 1
    j = 1
    while j*j <= i:
        tmp = dp[i - (j*j)] + 1
        dp[i] = min(dp[i], tmp)
        j += 1
        
print(dp[n])

Java 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int [] dp = new int[50001];
		
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			dp[i] = dp[i-1]+1;
			int j = 1;
			while(j*j <= i)
			{
				int tmp = dp[i - (j*j)] + 1;
				dp[i] = Math.min(dp[i], tmp);
				j++;
			}
		}
		System.out.println(dp[n]);
	}

}