[Python] 백준 9084번 - 동전 (골드 5)

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 배낭 문제
 - DP

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/9084

9084번: 동전

 

문제

우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다. 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

편의를 위해 방법의 수는 231 - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

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DP로 풀면 풀 수 있는 문제이고 생각을 바꿔서 풀면 쉽게 풀린다.

 

보통의 사람들(나 포함)은 위의 문제를 보고

 

DP를 1~M+1까지 돌리면서 동전 N을 보면 되나?

 

즉

 

for i in range(1, M+1):
	for j in range(N):
    	dp[i] = ~~~

 

위 처럼 생각하겠지만 순서를 바꿔서

 

각 동전별로 먼저 체크하면 쉽게 풀 수 있다.

 

예를들어 2원과 4원으로 10원을 만드는 가정을 해보자면

 

먼저 2원의 경우부터 보면

 

위와 같이 표기할 수 있다.

 

그럼 우선 생각 할수 있는 점화식은

 

dp[i] = dp[i-coin] 임을 알 수 있다.

 

그 다음 4원의 경우 보면

 

 

위와 같음을 알 수 있다.

 

즉 dp[i] = dp[i] + dp[i-coin]

 

import sys
input = sys.stdin.readline

T = int(input())
for _ in range(T):
    N = int(input())
    coins = list(map(int, input().split()))
    M = int(input())
    
    dp = [0] * (M+1)
    dp[0] = 1
    for coin in coins:
        for i in range(1, M+1):
            if i-coin >= 0:
                dp[i] += dp[i-coin]
            
    print(dp[M])