[Python] 백준 4948번 - 베르트랑 공준

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

 

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 수학
 - 정수론
 - 소수 판정
 - 에라스토테네스의 체

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

 

---

 

딱 보자마자

 

에라스토테네스의 체를 사용하면 쉽게 풀겠구나 싶었다.

 

n의 제한이 123,456 까지이며

 

우리는 그 2n크기인 246,912 + 1 한 크기의 배열이 필요하다.

 

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

N = 123456

data = [True] * (N*2+1)
data[0] = False
data[1] = False
m = int(N+1 ** 0.5)

for i in range(2, m+1):
    if data[i] == True:
        for j in range(i+i, N*2+1, i):
            data[j] = False
            
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    cnt = 0
    for i in range(n+1, n*2+1):
        if data[i] == True:
            cnt += 1
    print(cnt)

에라토스테네스의 체를 조금 응용하고

 

문제를 자세히 읽으면 쉽게 풀 수 있다.