[Python] 백준 1904번 - 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

 

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 다이나믹 프로그래밍

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

---

 

n = 1~5까지의 케이스를 직접 찾아보고 규칙성을 발견하면 쉽게(?) 풀 수 있는 문제다.

 

n=1 → 1

n=2 → 2

n=3 → 3

n=4 → 5

n=5 → 8

5 까지의 규칙성을 찾고 이는 피보나치수열을 구하는 문제임을 알 수 있었다.

 

단 이문제는 조금 까탈스럽다.

 

최대 수가 1,000,000 까지 이므로 수의 규모가 굉장히 크다.

 

그래서 15746으로 나누는 값을 미리미리 계산해서 DP 테이블에 넣어주었다.

 

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

'''
def find(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return find(n-1)+find(n-2)
#위의 find(n) 함수는 시도했으나 안풀려서 사용하지 않았다.
'''

if n == 1:
    print(1)
elif n == 2:
    print(2)
else:
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        if dp[i] >= 15746:
            dp[i] %= 15746 #값이 클 경우 미리 나눠서 넣기
    print(dp[n])

 

어차피 15746 미만의 수는 나머지를 구해봤자 그 수가 그 수다.

 

그리고 15746 이상의 값은 나눴을 때 유의미한 값을 찾을 수 있기 때문에 나눠 줄 수 있다.

 

* 미리 나누면 나중에 값이 바뀌지 않을까요?

라고 걱정한다면 우리가 초중딩때 배운 수학을 생각하면 된다.

 

(1+2+3+4+5+6+...n) % 15746 = 1%15746 + 2%15746 + 3%15746+...n%15746 과 같기 때문에

나중의 값은 걱정하지 않아도 된다.