[Python] 백준 11660번 - 구간 합 구하기 5 (실버1)

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

 

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 다이나믹 프로그래밍
 - 누적 합

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

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단순한 반복문 문제인 줄 알았으나 N의 범위가 1024까지 이기 때문에

1,1 -> 1024, 1024의 합을 구하면

 

1024 * 1024 = 1,048,576의 수로 시간 초과가 발생하게 된다.

 

이 문제는 DP 문제로 풀어야 한다.

 

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우선 DP테이블을 정의 해야한다.

 

기본적으로 1,1 부터 i, j까지의 모든 합을 구하는 것을 전제로 한다.

 

규칙성을 갖는 식은

 

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + data[i][j] - dp[i-1][j-1]

 

빨강 = 파랑 + 파랑 + 빨강원래값 - 초록

 

초록을 빼주는 이유는 파랑에서 초록 부분이 2번 겹치기 때문이다.

 

 

그다음 (x1, y1) -> (x2, y2)를 구하는 식은

 

dp[x2][y2] - dp[x2][y1-1] - dp[x1-1][y2] + dp[x1-1][y1-1]

 

(2, 2) -> (3, 3) 일 때

구해야 하는 범위는 파랑+빨강의 범위만이다.

 

그러므로 빨강 - 노랑 - 노랑 + 보라

 

위와 같이 보라를 빼주는 이유는 노랑에서 보라가 두 번 겹치기 때문이다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

import copy

n, m = map(int, input().split())
data = []
data.append([0]*(n+1))
for _ in range(n):
    data.append([0]+list(map(int, input().split())))
    
dp = copy.deepcopy(data)

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + data[i][j] - dp[i-1][j-1]
    
for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    A = dp[x1-1][y1-1]
    B = dp[x1-1][y2]
    C = dp[x2][y1-1]
    D = dp[x2][y2]
    total = D-C-B+A
    print(total)