[Python] 백준 11049번 - 행렬 곱셈 순서 (골드 3)

혼자 힘으로 풀었는가? X

알고리즘 분류
 - DP

 

https://www.acmicpc.net/problem/11049

11049번: 행렬 곱셈 순서

 

 

문제

크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.

예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.

• AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다.
• BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다.

같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.

행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.

입력

첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)

항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.

 

---

 

 

문제는 이해했다.

 

하지만 DP 식을 구할 수 없었고

 

검색을 해봐도 아직도 이해가 어렵다.

 

어떻게 생각해야 저런 점화식이 나오는 건지? 지금도 모르겠다.

 

제출은 PyPy3로 제출했다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
data = []
for i in range(N):
    data.append(list(map(int, input().split())))

dp = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]

for k in range(1, N): # 1~N-1까지 행렬의 곱
    for start in range(N): # start = 첫행렬
        if start + k == N: # 범위를 벗어나면 종료
            break
        
        dp[start][start+k] = int(1e9) # 초기화
        
        for t in range(start, start+k):
            dp[start][start+k] = min(dp[start][start+k],
                                     dp[start][t] + dp[t+1][start+k] + 
                                     data[start][0] * data[t][1] * data[start+k][1])

print(dp[0][N-1])

 

우선 중요한 점은 DP를 사용하기 위해선 1의 차이가 나는 행렬의 곱부터 N-1의 차이가나는 행렬의 곱까지 순차적으로 계산해야 한다.

 

N = 4 이고 ABCD 4개의 행렬이 있다면

(AB), (BC), (CD) 의 곱이 먼저 구해저야 하고

 

그 이후 (ABC), (BCD) 의 곱이 구해지며

 

마지막으로 (ABCD)의 총 곱을 찾는 것이다.

 

https://velog.io/@e_juhee/python-%EB%B0%B1%EC%A4%80-11049-%ED%96%89%EB%A0%AC-%EA%B3%B1%EC%85%88-%EC%88%9C%EC%84%9C-DP

[python] 백준 11049 :: 행렬 곱셈 순서 (DP)

 

문제를 푸는 데 있어 위의 블로그를 참조하였으며

 

문제 이해는 하였으나 어떻게 해서 저런 점화식을 뽑아낼 수 있는지는 아직도 모른다.