[Python] 백준 10942번 - 팰린드롬? (골드 4)

혼자 힘으로 풀었는가? O

알고리즘 분류
 - 다이나믹 프로그래밍 (DP)

 

https://www.acmicpc.net/problem/10942

 

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

 

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처음엔 단순히 매번 범위를 받을 때 마다 비교하는식으로 진행했다.

당연히 시간초과가 발생했고

 

알고리즘 분류를 보니 '다이나믹 프로그래밍' 이라는 것이다

 

이걸 어떻게 DP로 풀지..? 하다가 일단 2차원 배열을 그려보았고 금새 실마리를 찾을 수 있었다.

 

2차원 배열에서 행은 시작하는 배열 위치

열은 종료 위치로 기준으로 하여 진행하였다.

 

우선 각 시작위치로부터 3개까지는 dp와 상관 없이 값을 구할 수 있다.

 

 

dp[i][i] 는 자기자신 뿐이기 때문에 반드시 1이다.

 

dp[i][i+1]은 data[i]와 data[i+1]이 같으면 팰린드롬이다.

 

dp[i][i+2]는 data[i]와 data[i+2]가 같으면 팰린드롬이다.

 

그 이후부터는 dp의 메모이제이션 기법이 빛을 발하는 구간이다.

 

길이가 4이상일 때 부터는 data[s]와 data[e]의 값이 같고, dp[s+1][e-1]의 값, 즉 시작 다음과 맨끝 앞이 같으면 팰린드롬이다.

 

다음 구간은 아래와 같이 채워질 수 있다.

 

그 다음은

 

여기서 dp[2][6]은 2 1 3 1 2 에 해당하는 구간으로

 

data[2]와 data[6]이 2로 동일하고

dp[3][5]의 값 1로 (1 3 1) 팰린드롬이기 때문에 dp[2][6]도 팰린드롬이 된다.

 

나머지를 채워주면

 

위와 같이 dp테이블이 완성된다.

 

s와 e값이 주어지면 그때그때 dp[s][e]로 구해서 바로 출력하면 끝이다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
data = [0]
data += list(map(int, input().split()))
m = int(input())

dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    dp[i][i] = 1
    if i+1 <= n:
        if data[i] == data[i+1]:
            dp[i][i+1] = 1
    if i+2 <= n:
        if data[i] == data[i+2]:
            dp[i][i+2] = 1
    
for col in range(4, n+1):
    for row in range(1, n-2):
        if row+col-1 <= n and data[row] == data[row+col-1] and dp[row+1][row+col-1-1] == 1:
            dp[row][row+col-1] = 1
    
for _ in range(m):
    s, e = map(int, input().split())
    print(dp[s][e])