[Python][이코테] 떡볶이 떡 만들기

오늘 동빈이는 여행가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다. 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.

 

절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.

 

예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm이다. 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.

 

손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력 조건

• 적어도 M 만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

입력 예시

4 6
19 15 10 17

출력 예시

15

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문제 해설

전형적인 이진 탐색 문제이자, 파라메트릭 서치(Parametric Search)유형의 문제이다.

 

파라메트릭 서치는 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법이다.

 

'원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제' 에 파라메트릭 서치를 이용한다.

 

절단기의 높이는 1부터 10억까지의 정수인데, 이처럼 큰 수를 보면 당연하단듯이 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다.

 

푸는 방법은 다음의 순서를 따른다.

 

1. 시작점 0, 끝점은 주어진 길이중 가장 긴 길이를 끝점으로 잡은 후 이진탐색을 시작한다.
2. (각 주어진 배열의 수 - 중간점) 을 모두 더한 값이 M보다 크거나 같다면 결과값에 저장하고 시작점을 중간점 +1
3. M보다 작다면 끝점을 중간점 -1

# 7-6 이진 탐색 떡볶이 떡 만들기
n, m = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

#시작점, 끝점 지정
start = 0
end = max(array)
result = 0

while start <= end:
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for i in array:
        # 잘랐을 때의 떡의 양 계산
        if i > mid:
            total += i-mid
    # 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(중간점 기준 오른쪽 탐색)
    if total >= m:
        result = total #최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기서 result에 기록
        start = mid + 1
    # 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(중간점 기준 왼쪽으로 탐색)
    else:
        end = mid - 1
        
print(result)