[Python][이코테] 개미 전사 / DP

문제

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}
이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.

개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
• 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0 <=K <=1,000)

출력

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

입력 예시

4
1 3 1 5

출력 예시

8

---

일단 DP 챕터에 있으니 DP문제인 건 알겠는데

 

이 또한 어떻게 풀어야 하나.. 모르겠어서 문제 해설을 참고하였다.

 

1

3

1

5

위와 같이 주어져 있을 때

 

순서대로 한 집만 있다고 가정해보자.

 

data

1

 

dp table

1

---

그다음 두 집이 있다면

data

1

3

dp table

1

3

여기서 2번째 값이 왜 3이냐면

 

1과 3중에 더 큰집을 털어야 하기 때문에 3이 들어간다.

 

---

data

1

3

1

dp table

1

3

3

여기서 왜 3번째 값이 3이냐 하면

 

data의

1

3

1

혹은

1

3

1

두 경우의 수중 큰 값을 넣게 된다.

 

그래서

1

3

3

위와 같은 DP 테이블이 만들어지게 된다.

 

---

마지막으로

1

3

1

5

일 땐

1

3

1

5

혹은

1

3

1

5

두 가지 경우의 수중 큰 값을 고르게 된다.

 

근데 여기서 중요한 점이

 

우린 이미 

1

3

1

일 때 최댓값은 '3'이라는 것을 알고 있다.

 

그러므로 (1, 3, 1) 일 때의 최댓값과 (1, 3) 일때의 최대값 + (1, 3, 1, 5)의 마지막 값 중 큰 값을 dp테이블에 넣어주면 되는 것이다.

 

즉 이를 표현하면

 

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + data[i])

 

위와 같다.

 

dp[i - 1] = (1, 3, 1)일 때의 최대값 = 3

dp[i - 2] + data[i] = (1, 3) 일 때의 최댓값 + (1, 3, 1 , 5)의 마지막 값(5) = 3 + 5 = 8

1

3

3

8

결과론적으로 위와 같은 DP테이블이 완성된다.

 

# 8-6 DP 개미 전사
n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))

dp = [0] * n
dp[0] = data[0]
dp[1] = max(data[0], data[1])

for i in range(2, n):
    dp[i] = max(dp[i-2] + data[i], dp[i-1])
print(dp[n-1])