[Python] 백준 9251번 - LCS (골드5)

https://www.acmicpc.net/problem/9251

9251번: LCS

 

혼자 힘으로 풀었는가? X

알고리즘 분류
 - 다이나믹 프로그래밍
 - 문자열

 

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

 

---

 

문제는 딱봐도 DP문제였다.

 

진짜 문제는 내 구현 실력이었다.

 

일단 반복문을 두 번 돌려야 한다는 건 알겠다.

 

하지만 이를 DP의 메모이제이션 방법으로 구현할 방법이 도저히 떠오르지 않았다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

s1 = input().rstrip()
s2 = input().rstrip()

dp = [[0] * (len(s2)+1) for _ in range(len(s1)+1)]

for i in range(1, len(s1)+1):
    for j in range(1, len(s2)+1):
        if s1[i-1] == s2[j-1]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
print(dp[len(s1)][len(s2)])

예제를 예로들면

 

ACAYKP
CAPCAK

첫 번째 문장과 두 번째 문장 둘 다 전부 다 비교를 하긴 하겠지만

이중 for문으로 첫 번째 문장 기준 두 번째 문장을 확인하기 위해

 

dp = [[0] * (len(s2)+1) for _ in range(len(s1)+1)]

s2의 길이로 초기화한 배열을 s1의 길이 개수만큼 만들어 2차원 DP배열을 만들어 준다.

 

이후 반복문을 수행하면

 

0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 2 2 2
0 1 2 2 2 3 3
0 1 2 2 2 3 3
0 1 2 2 2 3 4
0 1 2 3 3 3 4

위와 같은 DP테이블이 만들어진다.

 

if s1[i-1] == s2[j-1]:
	dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

같은 문자를 발견하면 그전까지의 문자 +1을

else:
	dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

다를 경우 s1과 s2 중 더 긴 중복 문자 중 큰 수를 가져다가 DP테이블을 채워준다.